Jerarquía de operaciones.

Leer las matemáticas va más allá de saber contar o identificar qué representa un número o un signo, hay reglas que las rigen y que las vuelven un lenguaje universal. Cuando se emplea más de una operación aritmética (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación) hablamos de expresiones aritméticas:

5x4-2      3-5+2x4      3+1x3x2-1

De no existir reglas, las expresiones antes presentadas tendrían varios resultados y no podríamos definir cuál es la correcta, lo que resultaría en conflictos de comunicación. Afortunadamente sí existe un orden para la resolución de expresiones aritméticas que podemos aprender para llegar siempre a un único resultado. El orden de prioridad de operaciones aritméticas es la siguiente:

1. Potencias y raíces (^, ^-).
2. Multiplicaciones y divisiones (x , / ).
3. Sumas y restas (+ , -).

Siempre se resuelven de izquierda a derecha y respetando las jerarquías antes establecidas.

En las expresiones aritméticas tenemos un recurso muy útil que nos permite agrupar operaciones: los paréntesis ().

Dentro de nuestra jerarquía de operaciones todo aquello contenido en paréntesis será lo primero que debemos resolver:

5+(4x5-2)       (3^2)+2x3-7/1

Las anteriores expresiones se resolverían de la siguiente manera:

5+(4x5-2)= 5+(20-2)= 5+(18)= 23
(3^2)+2x3-7/1= (9)+2x3-7/1= 9+6-7/1= 9+6-7=15-7= 8

Divisores de un número.

Los divisores de un número son aquellos que pueden dividirlo sin dejar ningún residuo. Por ejemplo:
A 20 lo dividen 20, 10, 5, 4, 2, 1.
A 15 lo dividen 15, 5, 3, 1.
Y a 11 lo dividen 11 y 1.

Números primos

Los números primos son aquellos que sólo tienen 2 divisores y son la unidad (1) y  sí mismos, por ejemplo:
2, sólo puede ser dividido por 2 y 1
3 sólo puede ser dividido por 3 y 1
13 sólo puede ser dividido por 13 y 1
El número 1 no es un número primo porque sólo tiene un divisor (sí mismo).
Puedes conocer los números primos con la Criba de Eratóstenes.

Como dato adicional podemos decir que los números primos pueden ser expresados de la forma 6k+1 o 6k-1, pero no todos los números resultantes de estas fórmulas son números primos.

Factorización (factores de un número)

La factorización de un número se logra a través de la descomposición de un número en números primos. CUALQUIER NÚMERO puede ser expresado como producto de al menos un número primo.
Así, por ejemplo, 4 puede ser representado como la multiplicación de 2x2, 15 de 3x5, 72 de 3×3×2×2×2.

Mínimo común múltiplo.

El mínimo común múltiplo (M.C.M) es el múltiplo más pequeño que comparten dos o más números. 

Para encontrar el m.c.m de dos o más números es necesario factorizar cada uno de ellos. 

Para conocer el m.c.m de 20 y 10:

20= 2x2x5

10=2x5

El mínimo común múltiplo resulta del producto de los factores que comparten (2×5) por el o los factores que no lo hacen (2).

Así, el m.c.m de 10 y 20 es 20. 

Múltiplo de un número

Los múltiplos de un número son aquellos números que resultan de la multiplicación de éste por otro.
Por ejemplo:
Múltiplos de 5: 5, 10, 35, 90, 125...
Sabemos que es cierto porque éstos número resultan de multiplicar el numero 5 por 1, 2, 7, 18 y 25 respectivamente.

Sistema hexadecimal

El sistema hexadecimal es un sistema con base 16. Como ya mencioné en la entrada SISTEMA BINARIO, en un sistema de base n, se ocupan n dígitos. 

Los dígitos que se ocupan en este sistema son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
En los que la A equivale al 10, la B al 11, la C al 12 y así sucesivamente. 

No hay gran cosa que explicar. Es lo mismo que en el sistema binario, sólo que la base es 16.

Te dejo aquí las potencias de 16.

16⁰ = 1

16¹=16

16²= 256

16³=4096

Sinceramente dudo que ocupen más, así que esto es suficiente. 

Rápidamente unos ejemplos:

53 a hexadecimal:

53/16= 3 con residuo 5

Entonces 53= 35₁₆  

2F₁₆= 16(2) +15= 32+15=47